Afkodning

Det matematiske sprog

Når der bliver snakket om sprog tænker de fleste på lingvistiske sprog som f.eks. engelsk eller dansk. På den anden side forstår næsten alle et højt kompliceret sprog uden at være bevidst om det. Nemlig det matematiske sprog.

Det matematiske sprog kan erstatte visse ord og betegnelser med symboler. Disse symboler anvendes over hele verdenen så næsten alle kan forstå dem. Derudefra kan man sige at, det matematiske sprog er et internationalt sprog. Selvom f.eks. symbolet ’=’ bliver udtalt forskelligt i forskellige sprog (f.eks. ”equals” på engelsk og ”lig med” på dansk) men alle ved, hvad det betyder. Læseren skal afkode tegnet for at kunne forstå det.

På den anden side kan ikke alle forstå de matematiske sprog lige godt. En elev, som går i 1.G, forstår selvfølgeligt ikke så meget som en lærer, der har studeret teoretisk matematik. Man kan sige, at det matematiske sprog er meget komplekst pga. de mange symboler, men også nemt fordi de fleste vokser op med det.

Opgave A

Med ’=’ angiver man hvad en værdi er lig med.

Eks. 5 = 5 eller 5 + 3 = 8

’ ¹’ benyttes når to værdier ikke er ens.

Eks. 3 ¹ 5

Symbolerne ’<’ og ’>’ sammenligner to værdiers størrelse.

Eks. 5 < 7 & 8 > 6 (5 er mindre end 7 og 8 er større end 6)

Dette kan også kombineres med ’=’.
Eks. 5 £ 7 (5 er mindre eller lig med 7) 8 ³ 6 (8 er større eller lig med 6) (kan også skrives som >= og <=)

|a| angiver den numeriske værdi af et tal, denne værdi bliver også kaldt for den absolutte værdi.

|a| = a hvis a > 0 eller |a|=-a hvis a < 0

Eks. |-5| = 5 og |5| = 5

” »“ : Dette tegn benyttes når en værdi bliver rundet altså ’tilnærmet’.

Eks. 5,4987 » 5,5

Med ’¥’ betegnes uendeligheden, altså noget uden ende (f.eks. er der uendelig mange tal).

’Î’ tildeler værdier til en gruppe.

Eks. 5 Î N (5 tilhører de naturlige tal)

’Ï’ benyttes når en værdi ikke tilhører en gruppe.

Eks. 6,5 Ï Z (6,5 tilhører ikke heltallene)

’Ø’ står for den tomme mængde, dvs. en mængde uden elementer.

Med ’N’ betegnes alle naturlige tal og nul, dvs. alle positive og hele tal.

N = {0,1,2,3,4,5, . . .}

Med ’Z’ betegnes mængden af hele tal, dvs. alle hele tal, også de negative og nul.

Z = {. . ., -5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5, . . .}

Med ’Q’ (rationale tal) betegnes alle tal som kan skrives som brøker med heltal i tæller og nævner (ikke 0).

Q = a/b hvor a Î Z og b Î N

Eks. Q = -4/5 Q = 6/3

Ø Î N Î Z Î Q Î R

Med ’R’ (reelle tal) betegnes alle eksisterende tal.

a^p(a i potensen p) bliver brugt når et tal ganges med sig selv flere gange. ’a’(bliver kaldt for basen eller roden) er tallet som skal ganges og ’p’ (bliver kaldet for potenseksponent) står for hvor mange gange den bliver ganget med sig selv.

Eks. 2³= 2 * 2 * 2

’g o f’ betegner en funktion som er dannet af to andre funktioner som er sat sammen.

(f o g)(x) = f(g(x))

Opgave B

y = ax+b

Hvis a = 0, så er y = b

For alle værdier x Î R er y konstant.